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-di Romano Alessandro 3E

La scelta di discutere sull’argomento “SOTTOSEQUENZE” è nata dalla mia passione verso la biologia e allo stesso tempo verso la matematica, quindi ho tentato di unificarle attraverso questo articolo analizzando in particolare l’applicazione della seconda alla prima.

PREMESSA

Una sequenza può essere pensata come una lista; per esempio la seguente è una sequenza di numeri interi (non necessariamente distinti):

[15,6,12,18,9,8,10,20,8,4,7]

Una sottosequenza è una lista che contiene una parte degli elementi di quella originale, posti nello stesso ordine. Esempi di sottosequenze della lista precedente sono:

[15,18,20,4], [15,6,12,18,7], [9,8,10, 8,4,7]

Non è una sottosequenza della lista precedente la seguente:

[15,18,12,9,8,20,10,4,] perché gli elementi non compaiono nello stesso ordine di quella data (per esempio 18 e 12 oppure 20 e 10. In certi casi, data una sequenza,è rilevante determinare sottosequenze con certe proprietà; un caso tipico è determinare la sottosequenza più lunga(strettamente) decrescente, o quella (strettamente) crescente, oppure quella i cui elementi godono di certe proprietà.

N.B. “strettamente” indica che non ci sono elementi ripetuti.

N.B. una “stringa” è una lista di caratteri, mentre una “sequenza” è una lista di elementi.

Attraverso alcuni esempi sarà più semplice la comprensione ottimale di quanto detto fino ad adesso

ESEMPIO

Si consideri la sequenza di numeri interi:

[8,10,11,12,4,18,6,7,14,10,18,20]. Determinare la più lunga sottosequenza strettamente crescente di numeri pari.

SOLUZIONE

[8,10,12,14,18,20]

COMMENTI ALLA SOLUZIONE

Si possono individuare 5 sottosequenze:

In questo modo attraverso una rappresentazione grafica diversa si otterrà un albero di sottosequenze.

La radice di un albero è un elemento della lista data che non è già comparso in un albero precedente. Ogni nodo dell’albero ha come figli gli elementi della lista che sono contemporaneamente:

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